En este apéndice vamos a dar una demostración muy sencilla de la relación que existe entre la presión y la energía cinética promedio de las moléculas que componen un gas descrito por el modelo cinético del capítulo IV. Para ello vamos a emplear esencialmente la hipótesis 4, a saber, la que establece que todas las velocidades son igualmente posibles.
Figura 22. En un sistema de coordenadas rectangulares la
velocidad de una molécula v se descompone en sus tres componentes vx,
vy y vz.
Pensemos, como podemos pensar, que están distribuidas las velocidades entre
la N partículas. Como sólo hay tres componentes independientes vx,
vy, vz, (Figura 22) podemos imaginar que 
partículas tienen velocidad vx, velocidad
vy y vz.
Definamos una superficie en la cara del paralelepípedo que contiene al gas en
el plano XZ. Las partículas que lo van a golpear son necesariamente aquellas
cuya velocidad esta en la dirección vy y de
ellas, según la figura 23 las que viajan de derecha a izquierda. Supongamos
que ésas son la mitad de las que tienen velocidad vy. Si la celeridad
media de estas moléculas es 
chocarán
contra A aquellas contenidas en el cilindro de base A y altura t.
Si n es el número de partículas por unidad de volumen, el número de
partículas que chocan con la superficie A en el tiempo t es:
Por cada molécula que choca con la superficie el cambio en el ímpetu de la
molécula es 2m.
Figura 23. En esta versión supersimplificada se puede imaginar que las moleculas
sólo se mueven en las diferentes vx,
vy y vz
en terceras partes, de las 
con
velocidad vy sólo las que se
mueven de derecha a izquierda chocan con la superficie A.
Por consiguiente, como la fuerza que se imprimió a la pared es el cambio de ímpetu por unidad de tiempo que se produce por todos los choques, dicha fuerza es:
y la presión, que es igual a la fuerza por unidad de área, será
y como 
,
obtenemos resultado deseado
 |
(A-1) |
El lector debe ser muy crítico con esta demostración, ya que no es rigurosa.
El resultado que se obtiene, aunque es correcto, proviene de una serie de cancelación
de errores. Entre ellos está el contenido en la suposición de que
,
lo cual en general, no es cierto. Sin embargo, ilustra de manera cualitativa
la bondad del modelo tan simple que hemos empleado.
